प्रश्न संख्या 2 में उपरोक्त दिए तीनों फलनों के लिए मध्यमान प्रमेय की अनुपयोगिता की जाँच कीजिए ।

Explanation

(i) `f(x)=[x]," "x in [5,9]`
`f(x)=[x]` पूर्णांकिय मानों के लिये असतत है ।
`therefore` यहाँ पर लैगरैंज प्रमेय लागू नहीं होती है।
(ii) `f(x)=[x]," " x in [-2,2]`
`f(x)=[x]` पूर्णांकिय मानों के लिये असतत है ।
`therefore` यहाँ पर लैगरैंज प्रमेय लागू नहीं होती है।
(iii) `f(x)=1-x^(2)," "x in [1,2]`
`f(x)=1-x^(2)` एक बहुपदी फलन है ।
`therefore f(x),[1,2]` में सतत तथा (1 ,2 ) में अवकलनीय है। अतः`f(x)[1,2]` में लैगरैंज प्रमेय शर्तों को पूर्ण करता है। अब `f'(x)=-2x`
माना `f'(c)=(f(2)-f(1))/(2-1)`
`rArr" "-2c=[1-(2)^(2)]-[1-(1)^(2)]`
`rArr" "-2c=-3`
`rArr" "c=(3)/(2) in (1,2)`
अतः लैगरैंज प्रमेय सत्यापित होती है ।