वक्रो `(x -1)^(2) + y = 1` एव `x^(2) + y^(2) =1` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

वक्र `(x -1)^(2) + y^(2) = 1" "…..(1)`
`therefore" "y = sqrt(1 - (x - 1)^(2))`
एक वृत्त को निरूपित करता है जिसका केन्द्र (1,0) है तथा त्रिज्या 1 है।.

तथा वक्र ` x^(2) + y^(2) = 1" ".....(2)`
`therefore " "y= sqrt(1-x^(2))`
एक वृत्त को निरूपित करता है जिसका केन्द्र (0,0) है तथा त्रिज्या 1 है।
चूकि दोनों वक्र वृत्त है अतः `(x-1)^(2) = x^(2)` पर मिलते है , अतः`2x = 1` या `x = (1)/(2)`
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल ( छायांकित क्षेत्र)
`= 2 [ int_(0)^(1//2) y_(1)dx +int_(1//2)y_(2)dx]`
`= 2[int_(0)^(1//2) sqrt(1-(X-1)^(2))+int_(1//2)^(1) sqrt(1-x^(2))dx]`
`= 2 [(x-1)/(2)sqrt(1-(x-1)^(2))+(1)/(2)sin^(-1).(x -1)/(1)]_(0)^(1//2)+2[(x)/(2)sqrt(1-x^(2))+(1)/(2)sin^(-1)x]_(1//2)^(1)`
` = 2[((1)/(2)-1)/(2)sqrt(1-(1)/(4))+(1)/(2)sin^(-1)(-(1)/(2))-((-1)/(2)) 0 - (1)/(2)sin^(-1).(1)/(2)]`

` = 2 [-(1)/(4).(sqrt(3))/(2) - (1)/(2).(pi)/(6)+0+(1)/(2).(pi)/(2)]+(pi)/(2) -(1)/(2).(sqrt(3))/(2)-(pi)/(6)`
` = (sqrt(3))/(4) - (pi)/(6) +(pi)/(2)+(pi)/(2)-(sqrt(3))/(4) - (pi)/(6)`
` = ((2pi)/(3) - (sqrt(3))/(2))` वर्ग इकाई ।