वक्रो ` y =x^(2) + 2,y=x ,x =0` एव x = 3 से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिए गया वक् `y = x^(2) + 2` एक परवलय को निरूपित करता है जिसका शीर्ष `(0,2)`है , तथा जो Y-अक्ष के परित : सममित है।

वक्र `y =x^(2) + 2, y = x, x= 0` तथा `x = 3` द्वारा घिरे क्षेत्रफल को छायांकित क्षेत्र द्वारा निरूपित किया गया है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल ( छायांकित क्षेत्र )
= क्षेत्रफल (OABDO) - क्षेत्रफल (OCDO)
` = int_(0)^(3) (x^(2) + 2)dx - int_(0)^(3) x dx`
` =[(x^(3))/(3) + 2x]_(0)^(3) - [(x^(2))/(2)]_(0)^(3) = [(3^(3))/(3) + 6 - 0]-[(3^(2))/(2) - 0]`
` = 9 + 6-(9)/(2) = (21)/(2)` वर्ग इकाई