समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष (-1,0) , (1,3) एव (3,2) है

Explanation

मान दिए हुए तीनों बिंदु A(-1,0),B(1,3) तथा C(3,2) है।
हम जानते है , की बिन्दु `(x_(1),y_(2))` एव `(x_(2),y_(2))` को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण

`(y-y_(1)) = (y_(2) - y_(1))/(x_(2) -x_(1))(x-x_(1))`होता है|
`therefore` रेखा AB एक समीकरण,
`y - 0 = (3-0)/(1+1) (x +1)`
`rArr y = (3)/(2)(x +1)`
रेखा BC का समीकरण ,
` y - 3 = (2-3)/(3-1)(x -1)`
`rArr y = -(1)/(2) x +(1)/(2) + 3 " " rArr" " y = - (1)/(2) x + (7)/(2)`
तथा रेखा AC का समीकरण,
`y - 0 = (2-0)/(3+1)(x+1) rArr y = (1)/(2)x + (1)/(2)`
`DeltaABC` का क्षेत्रफल = `DeltaAMB` का क्षेत्रफल =` + square BMNC` का क्षेत्रफल - `triangleANC` का क्षेत्रफल
`int_(-1)^(1).(3)/(2)(x +1)dx + int_(1)^(3)(-(1)/(2)x +(7)/(2))dx- int_(-1)^(3)((1)/(2)x+(1)/(2))dx`
` = (3)/(2)[(x^(2))/(2)+x]_(-1)^(1) +[-(x^(2))/(4) +(7)/(2)x]_(1)^(3) - [(x^(2))/(4) +(1)/(2)x]_(1)^(3)`
` = (3)/(2)[(1)/(2) +1-(1)/(2) -(-1)]+(-(9)/(4)+(21)/(2) +(1)/(4)-(7)/(2))-((9)/(4)+(3)/(2)-(1)/(4)+(1)/(2))`
` = (3)/(2)(2) +(7-2)-(2+2)`
` = 3+5 - 4 = 4` वर्ग इकाई