वृत्त `x^(2) + y^(2) = 4` एव रेखा ` x + y = 2` से घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल है :

Options

A. `2(pi - 2)`
B. `pi - 2`
C. `2pi - 1`
D. `2(pi + 2)`

Answer

B

Explanation

वृत्त `x^(2) + y^(2) = 4` एव रेखा ` x + y = 2` से घिरे छोटे भाग का क्षेत्रफल छायांकित क्षेत्र ACBA द्वारा दर्शाया गया है

वृत्त तथा के प्रतिच्छेदक बिन्दु A(2,0) व B(0,2) है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल ( छायांकित क्षेत्र)
= क्षेत्रफल (OACBO) - क्षेत्रफल (`Delta OAB`).
`= int_(0)^(2) sqrt(4-x^(2))dx - int_(0)^(2)(2-x)dx`
` = [(x)/(2)sqrt(4 - x^(2)) + (4)/(2)sin^(-1).(x)/(2)]_(0)^(2) - [2x - (x^(2))/(2)]_(0)^(2)`
` = [(2)/(2)sqrt(4 -4^(2))+(4)/(2)sin^(-1)(1)- 0- (4)/(2)sin^(-1)(0)]-[ 4 - 2]`
` = [2.(pi)/(2)]- [ 4-2] =(pi - 2)` वर्ग इकाई