वक्रो `y^(2) = 4x` एव `y = 2x` में मध्यवर्ती क्षेत्र का क्षेत्रफल है :

Options

A. `(2)/(3)`
B. `(1)/(3)`
C. `(1)/(4)`
D. `(3)/(4)`

Explanation

दिया गया वक्र `y^(2) = 4x" "…..(1)`
तथा दी गई रेखा `y = 2x " "….(2)`
` (##NTN_HIN_MAT_XII_C08_E05_007_S01.png" width="80%">
`therefore` दो वक्रो को हल करने पर
`(2x)^(2) = 4x`
`rArr " "4x(x-1)= 0` [ समीकरण (1) व (2) से ]
`rArr ' " x = 0,1`
जब `x = 0 ,y = 2 xx 0 = 0`.
जब x = 1, `y = 2 xx 1 = 2`
`therefore` समीकरण (1) एव (2) बिन्दु (0,0) एव (1,2) पर मिलते है
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल ` = int _(0)^(1)( 2sqrt(x)-2x)dx" "(because y^(2) = 4x rArr|y| = 2sqrt(x))`
` =[2(x^(3//2))/(3//2)-x^(2)]_(0)^(1)`
`= (4)/(3).1^(3//2) - 1 0 = (1)/(3)` वर्ग इकाई