परवलय `4y = 3x^(2)` एव रेखा `2y = 3x + 12` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

परवलय `4y = 3x^(2)` और रेखा `2y = 3x + 12` के प्रतिच्छेद `C(-2,3)` बिन्दु `B(4,12)` और है ।
परवलय `3x^(2) = 4y` और सरल रेखा `2y = 3x + 12` के आलेख बनाते है ।

अब दोनों से परिबद्ध क्षेत्रफल
= OBCO का क्षेत्रफल
=OABCDO का क्षेत्रफल - OAROCDO का क्षेत्रफल
`int_(-2)^(4) y_(1) dx - int_(-2)^(4)y_(2) dx`
जहाँ `y_(1)` और `y_(2)` क्रमश: रेखा और परवलय से x के मान हैं।
`int_(-2)^(4) (3x + 12)/(2)dx - int_(-2)^(4)(3x^(2))/(4)dx`
`= (1)/(2)[(3x^(2))/(2) + 12x]_(-2)^(4) - (1)/(4)[x^(3)]_(-2)^(4)`
` =(1)/(2)[(24 + 4 8) - (6-24)] -(1)/(2)[64 + 8]`
` = 45 -18 = 27` वर्ग इकाई।