दीर्घवृत्त `(x^(2))/(9) + (y^(2))/(4) = 1` एवं रेखा `(x)/(3) +(y)/(2) = 1`
घिरे लघु क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया है, वक्र ` (x^(2))/(9) +(y^(2))/(4) =1" "…(1)`
एक दीर्धृवत्त को निरुपित करता है जिसका केन्द्र (0 0) है। तथा रखा का समीकरण ,`(x)/(3) +(y)/(2) = 1" "……(2)`
दीर्धृवत्त तथा रेखा के प्रतिन्येदी विन्दु को करने के लिए समीकरण (2) से का मात समीकरण (1) में रखने पर,
`((y)/(2) -1)^(2) + (y^(2))/(4) = 1`
` rArr (y^(2))/(4) +1 - y+(y^(2))/(4) = 1`
`rArr (y^(2))/(4) + 1- y+(y^(2))/(4) = 1`
`rArr y ^(2) - 2y = 0`
`rArr y^(2) - 2y = 0`
अब y = 0 तो X = 3
तथा y = 2 तो X = 0
अर्थात A(3,0) एव B(0,2) प्रतिच्छेदी बिन्दु है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल
` = int_(0)^(3) 2sqrt(1-(x^(2))/(9))dx - int_(0)^(2)2(1-(x)/(3))dx`
` = (2)/(3)int_(0)^(3)sqrt(3^(2) - x^(2))dx - (2)/(3)int_(0)^(3) (3-x)dx`
` = (2)/(3)[(x)/(2)sqrt(3^(2) -x^(2)) +(9)/(2)sin^(-1).(x)/(3)]_(0)^(3) - (2)/(3)[3x - (x^(2))/(3)]_(0)^(3)`
` = (2)/(3)[0+(9)/(20)sin^(-1)(1) -0] - (2)/(3)[9-(9)/(2) - 0]`
` = 3((pi)/(2)) - (3) = 3((pi)/(2) -1)`
`=(3)/(2)(pi - 2)` वर्ग इकाई