दीर्घवृत्त `(x^(2))/(a^(2)) +(y^(2))/(b^(2)) = 1` एव रेखा `(x)/(a) + (y)/(b) = 1` में घिरे लधु क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

`(x^(2))/(a^(2)) +(y^(2))/(b^(2)) = 1 rArr y= (b)/(a) sqrt(a^(2) -x^(2)) .....(1)`
`(x)/(a) +(y)/(b) = 1 rArr y = (b)/(a) (a-x) ….. (2)`
दीर्घवृत्त `(x^(2))/(a^(2)) +(y^(2))/(b^(2)) =1` और सरल रेखा `(x)/(a) +(y)/(b) = 1` के प्रतिच्छेद बिन्दु `A(a,0)` और `B(0,b)` प्राप्त होता है । दोनों के लिये ग्राफ खींचते है।

अब अभीष्ट क्षेत्रफल
= OAPBO का क्षेत्रफल - OAQBO का क्षेत्रफल
`int_(0)^(a) (b)/(a)sqrt(a^(2) - x^(2)) dx - int_(0)^(a) (b)/(a)(a-x)dx`
` = (b)/(a)[(x)/(2)sqrt(a^(2) -x^(2)) + (a^(2))/(2)sin^(-1).(x)/(a)]_(0)^(a) - (b)/(a)[ax - (x^(2))/(2)]_(0)^(a)`
` = (b)/(a)[(0+(a^(2))/(2).(pi)/(2))-(0+0)]- (b)/(a) [(a^(2) - (a^(2))/(2))=-(0,0)]`
` = ((piab)/(4) - (ab)/(2))` वर्ग इकाई