परवलय `x^(2)=y`, रेखा ` y = x + 2` एवं X-अक्ष से धिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

Explanation

दिया गया वक्र,जोकि
एक परवलय है तथा जिसका शीर्ष (0,0) है।
` y = x^(2) " "…..(1)`
तथा रेखा का समीकरण,
` y = x + 2 " "…(2)`
हल करने पर,
`x^(2) - x - 2= 0`
`rArr (x -2)(x + 1) = 0`
`rArr (x-2) (x+1) = 0`
`rArr " " x = 2` या -1
जब ` x = 2, y = 2 + 2 = 4`
जब `x = - 1, y = (-1) + 2 = 1`
अत: परवलय तथा रेखा के प्रतिच्छेदन बिन्दु (-1,1) तथा (2,4) है।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रकल ` = int_(-1)^(2) (x + 2)dx - int_(-1)^(2) x^(2) dx`
` = [(x^(2))/(2) +2x]_(-1)^(2) - [(x^(3))/(3)]_(-1)^(2)`
` = (2^(2))/(2) + 2xx2 - [((-1)^(2))/(2) + 2(-1)] - (1)/(3)[2^(3) - (-1)^(3)]`
` = 6 - (1)/(2) + 2 - 3 = (9)/(2)` वर्ग इकाई