वक्रो `{(x,y): y ge x^(2)` तथा `y = |x|}` से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दिया गया है, परवलय
` y = x^(2)" "…..(1)`
तथा रेखा का समीकरण, `y = |x|" "….(2)`
प्रथम चतुर्थांश में रेखा का समीकरण y = x तथा द्वितीय चतुर्थांश में रेखा का समीकरण y=-x हैं और परवलय तथा रेखा के प्रतिच्छेद बिन्दु (-1, 1) तथा (1, 1) हैं।

`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल
`2 xx` (प्रथम चतुर्थाश में छायांकित क्षेत्रफल)
`= 2int_(0)^(1) (x - x^(2))dx =2 int_(0)^(1) x dx - int_(0)^(1) x^(2)dx]`
` = 2([(x^(2))/(2)]_(0)^(1) -[(x^(3))/(3)]_(0)^(1))`
` =2 [((1)/(2) - 0) -((1)/(3)-0)]`
` = 2 [(1)/(2)-(1)/(3)] = 2[(1)/(6)] = (1)/(2)` वर्ग इकाई