समाकलन विधि का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिभुज ABC , का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्षों के निर्देशांक A(2, 0), B(4, 5) एवं C (6, 3) हैं।

Explanation

रेखा AB का समीकरण,
`y - 0 =(5-0)/(4-2) (x-2)`
`rArr y = (5)/(2)x - 5`
BC का समीकरण,
`y - 5 = (3-5)/(6-4) (x - 4)`
`rArr y = - x + 9`
CA का समीकरण, ` y - 0 = (3-0)/( 6-2) (x-2)`
`rArr " "y = (3)/(4) x - (3)/(2)`
`DeltaABC` का क्षेत्रफल = ABDA का क्षेत्रफल + DBCED का क्षेत्रफल -ACEA का क्षेत्रफल
` int_(2)^(4) ((5)/(2)x - 5) dx + int_(4)^(6) [9x -(x^(2))/(2)]_(4)^(6) - [(3)/(8)x^(2) - (3)/(2)x]_(2)^(6)`
` =[(20-20)-(5-10)]+[(54 - 18) - (36 - 8)] -[((27)/(2)- 9)-((3)/(2) - 3)]`
` = 5+ 36 - 28 - (9)/(2) - (3)/(2)`
` = 7 ` वर्ग इकाई