समाकलन विधि का उपयोग करते हुए रेखाओ `2x + y = 4, 3x - 2y - 2y =6` एव `x - 3y + 5= 0` से धीरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

दी गई रेखाओ का समीकरण
` 2x + y = 4" "…(1)`
` 3x - 2y =6" "….(2)`
` x - 3y + 5 = 0" "….(3)`
समीकरण (1) तथा (2) से
` 4-2x=(3x - 6)/(2)" "` ( y के विलोपन से )

`rArr " " 8 - 4x =3x - 6`
`rArr" "7x = 14 " " rArr " " x = 2`
समीकरण (1) से,
` y = 4-2x = 4- 2xx 2 = 0`
`therefore` समीकरण (1) तथा (2) एक - दूसरे को बिंदु (2,0) पर प्रतिच्छेदित करते है।
समीकरण (2) तथा (3) से
`(3x - 6)/(2) = (x + 5)/(3) rArr 9x - 18 = 2x +10`
`rArrr 7x = 28`
समीकरण (2) से ` y = (3xx 4 - 6)/(2) = 3`
` therefore` समीकरण (2) तथा (3) एक - दूसरे को बिंदु (4,3) पर प्रतिच्छेद करते है।
समीकरण () तथा (2) से , ` 4 - 2x = (x + 5)/(3)`
`rArr 7x = 7 rArr x = 1`
समीकरण (1) से `y = 4- 2x = 4 - 2xx 1 = 2`
समीकरण (1 ) और (3) एक दूसरे को बिन्दु (1,2) पर प्रतिच्छेद करते है ।
`therefore` अभीष्ट क्षेत्रफल ` = int_(1)^(4)((x+5)/(3))dx - int_(1)^(2)(4-2x)dx - int_(2)^(4)((3x -6)/(2))dx`
`=(1)/(3) [((x+5)^(2))/(2)]_(1)^(4) - [4x - x^(2)]_(1)^(4 ) - (1)/(2)[(3x^(2))/(2)- 6x]_(2)^(4)`
`= (1)/(6)[9^(2)-6^(2)]-{(8-4) - (4 - 1)}`
`- (1)/(2)[((3xx4^(2))/(2)- 6 xx 4)-(3xx(2^(2))/(2) - 6 xx 2)]`
`= (45)/(6) -1- (1)/(2)(0 -6+12)`
` = (15)/(2) - 1-3 = (7)/(2)` वर्ग इकाई