क्षेत्र `{(x,y): y^(2) le 4x, 4x^(2) + 4y^(2) le 9}` का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ।

Explanation

वक्रो के सगत समीकरण ,
` y^(2) = 4x`
और ` 4x^(2) + 4y^(2) = 9`
को हल करने पर प्रतिच्छेद बिन्दु
`A((1)/(2),sqrt(2))` और `B((1)/(2), -sqrt(2))`प्राप्त होते है । दिये वृत्त केंद्र (0,0) और त्रिज्या `3//2` है

अब वक्रो का ग्राफ खींचते है । असमीका का प्रयोग करके अभीष्ट क्षेत्र ज्ञात करते है ।
अभीष्ट क्षेत्र X - अक्ष के परित : सममित है।
अभीष्ट क्षेत्रफल
= 2(ODAO) का क्षेत्रफल + 2(DCAD) का क्षेत्रफल
` = 2int_(0)^(1//2)2sqrt(x) dx + 2int_(1//2)^(3//2)sqrt((9)/(4)-x^(2))dx`
` = 4. (2)/(3) [x^(3//2)]_(0)^(1//2) +2 [(x)/(2)sqrt((9)/(4) -x^(2))+(9)/(8)sin^(-1)((x)/(3//2))]_(1//3)^(3//2)`
` =(8)/(3).(1)/(2sqrt(2))+2[(0+(9)/(8)sin^(-1)1)-((1)/(4)sqrt(2)+(9)/(8)sin^(-1).(1)/(3))`
`= (4)/(3sqrt(2))+(9pi)/(8) - (sqrt(2))/(2)-(9)/(4) sin^(-1).(1)/(3)` वर्ग इकाई
` = (4sqrt(2))/(6) -(sqrt(2))/(2)+(9)/(4)((pi)/(2)-sin^(-1).(1)/(3))`
`= ((sqrt(3))/(6) +(9)/(4)cos^(-1).(1)/(3))`वर्ग इकाई
` = (4sqrt(2))/(6) - (sqrt(2))/(2)+(9)/(4)((pi)/(2)-sin^(-1).(1)/(3))`
`=((sqrt(2))/(6) + (9)/(4)cos^(-1).(1)/(3))`वर्ग इकाई