ऐसे दीर्घवृत्तो के कुल का अवकल समीकरण ज्ञात कीजिए जिनकी नाभियाँ Y-अक्ष पर है तथा जिनका केन्द्र मूल-बिन्दु है।

Explanation

ऐसे दीर्घवृतों के कुल का समीकरण, जिनकी नाभियां Y-अक्ष पर तथा केन्द्र मूल-बिन्दु पर है, निम्न है
`(x^(2))/(b^(2))+(y^(2))/(a^(2))=1" ….(1)"`

x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`(d)/(dx)((x^(2))/(b^(2)))+(d)/(dx)((y^(2))/(a^(2)))=(d)/(dx)(1)" .....(2)"`
`implies (1)/(b^(2))2x+(1)/(a^(2))2yy'=0implies(yy')/(x)=-(a^(2))/(b^(2))`
पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`implies (x(d)/(dx)(yy')-yy'(d)/(dx)(x))/(x^(2))=0`
`implies (x[yy''+(y')^(2)]-yy'.1)/(x^(2))=0`
`implies xyy''+x(y')^(2)-yy'=0`
जो अभीष्ट अवकल समीकरण है।