निम्नलिखित अवकल समीकरणों में से किस समीकरण का व्यापक हल `y=c_(1)e^(x)+c_(2)e^(-x)` है?

Options

A. `(d^(2)y)/(dx^(2))+y=0`
B. `(d^(2)y)/(dx^(2))-y=0`
C. `(d^(2)y)/(dx^(2))+1=0`
D. `(d^(2)y)/(dx^(2))-1=0`

Answer

B

Explanation

दी गई व्यापक हल `y=c_(1)e^(x)+c_(2)e^(-x)" ….(1)"`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `y'=c_(1)e^(x)+c_(2)e^(-x)(-1)`
पुनः के सापेक्ष अवकलन करने पर, `y''=c_(1)e^(x)+c_(2)e^(-x)(-1)`
`implies y''=c_(1)e^(x)+c_(2)e^(-x)`
implies y''=y [समीकरण (1) से]
`implies y'' - y = 0`
जोकि दिए गए व्यापक हल की अभीष्ट अवकल समीकरण है।