निम्नलिखित समीकरणों में से किस समीकरण का एक विशिष्ट हल y = x है?

Options

A. `(d^(2)y)/(dx^(2))-x^(2)(dy)/(dx)+xy=x`
B. `(d^(2)y)/(dx^(2))-x(dy)/(dx)+xy=x`
C. `(d^(2)y)/(dx^(2))-x^(2)(dy)/(dx)+xy=0`
D. `(d^(2)y)/(dx^(2))+x(dy)/(dx)+xy=0`

Answer

C

Explanation

दिया है, `y = x " ….(1)"`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(dy)/(dx)=1 " ….(2)"`
पुनः x के सापेक्ष अवकलन करने पर, `(d^(2)y)/(dx^(2))=0" ….(3)"`
अब, समीकरण (1) से y, समीकरण (2) से y' तथा समीकरण (3) से y'' का मान प्रत्येक अवकल समीकरण में रखने पर हम पाते है कि विकल्प (c ) में दी गई अवकल समीकरण संतुष्ट होता है।
`(d^(2)y)/(dx)+x^(2)(dy)/(dx)+xy=0-x^(2).1+x.x`
`=-x^(2)+x^(2)=0`