दर्शाइए कि दिए हुए निम्निलिखित तीन सदिशों में से प्रत्येक मात्रक सदिश है ,
` (1) /(7) ( 2 hati + 3 hatj + 6 hatk ),(1)/(7) (3 hati - 6 hatj + 2 hatk ), (1) /(7) ( 6 hati +2 hatj - 3 hatk)`
यह भी दर्शाइए कि ये सदिश परस्पर एक - दूसरे के लम्बवत है ।

Explanation

मान लीजिए
` veca =(1) /(7) ( 2 hati + 3 hatj + 6 hatk ) =(2) /( 7)hati +(3) /(7)hatj +(6)/(7) hatk `
` vecb =(1)/(7) ( 3 hati - 6 hatj + 2 hatk )= (3)/(7) hati -(6)/(7) hatj +(2) /(7) hatk`
तथा ` vecc =(1)/(7) ( 6 hati + 2 hatj - 3hatk ) =(6) /(7) hati +(2)/(7) hatj -(3)/(7) hatk`
` | veca| = sqrt(((2) /(7))^(2) +((3)/(7))^(2) +((6)/(7))^(2))`
` = sqrt( (49)/(49))=1`
`|vecb| = sqrt(((3)/(7))^(2)+((-6)/(7))^(2) +((2)/(7))^(2))`
` = sqrt((49)/(49))=1`
` | vecc|= sqrt( ((6)/(7))^(2) +((2)/(7))^(2)+((-3)/(7))^(2))`
` = sqrt((49)/(49))`
अंत : दिए गए सदिशों में से प्रत्येक एक मात्रक सदिश है ।
पुन : ` veca . vecb =((2)/(7)hati +(3)/(7) hatj +(6) /(7) hatk ) .( (3)/(7) hati -(6)/(7) hatj +(2)/(7) hatk)`
`=(6)/9499) -(18)/(49)+(12)/(49)=(6 - 18 + 12) /( 49) =(0) /(49) = 0`
अर्थात सदिश ` veca ` तथा `vecb` एक दूसरे के लंबवत है
` vecb . vecc =((3)/(7) hati -(6)/(7)hatj +(2)/(7) hatk).((6)/(7)hati+(2)/(7) hatj -(3)/(7) hatk)`
`=(18)/(49) -(12)/(49) -(6)/(49) =( 18-12-6)/( 49)=(0)/( 49)=0`
अर्थात सदिश ` vecb` तथा ` vecc` एक - दूसरे के लंबवत है
`vecc . veca =((6)/(7) hati +(2)/(7) hatj -(3) /(7) hatk) .( (2)/(7) hati +(3) /(7) hatj +(6)/(7) hatk)`
`=(12)/(4)+(6)/(49)-(18)/(49)=(12+6-18)/(49)=(0)/(49)=0 `
अर्थात सदिश `vecc`तथा ` veca` सदिश एक दूसरे के लम्बवत है । अंत : दिए गए तीनो सदिश एक दूसरे के लंबवत है ।