यदि किसी त्रिभुज ABC के शीर्ष A ,B ,C क्रमश : `( 1 ,2 ,3 ) ,(-1 , 0 ,0 ) ,(0 ,1 ,2 )` है तो ` angle ABC ` ज्ञात कीजिए । [` angle ABC ` सदिशों ` vec (BA ) ` एवं ` vec (BC )` के बीच का कोण है

Explanation

दिए गए बिंदु ` A (1 ,2 ,3 ) ,B (-1 ,0 ,0 ) ` तथा ` C ( 0 ,1 ,2 )` है तथा ` angle ABC ` सदिश ` vec (BA )` तथा ` vec ( BC )` के बीच का कोण है यहाँ ` vec ( BA ) =A ` का स्थिति सदिश -B का स्थिति सदिश
` =( hati + 2 hatj + 3 hatk ) -( - hati +0 hatj +0 hatk)`
` = 2 hati + 2 hatj + 3 hatk`
` | vec(BA )|= sqrt((2)^(2)+(2)^(2) +(3)^(2) ) `
` =sqrt( 4+4+9)= sqrt( 17)`
` vec(BC )= C ` का स्थिति सदिश -B का स्थिति सदिश
` =(0 hati + 1hatj + 2 hatk ) -( - hati +0 hatj+ hatk )`
` = hati + hatj + 2 hatk `
` | vec( BC) | = sqrt( (1)^(2) +(1)^(2) +(2)^(2) )`
` = sqrt( 1+1+4)= sqrt(6)`
अब ` vec( BA) . vec(BC) =( 2 hati + 2 hatj + 3 hatk ) . ( hati + hatj + 2 hatk)`
`= 2xx1+2xx1x+xx2=10`
` cos theta =( veca( BA) .""vec(BC)) /( | vec ( BA) | ||vec( BC )|) implies cos ( angle ABC ) =( 10) /( sqrt( 17 )sqrt(6) )`
` implies angle ABC = cos ^(-1) ((10) /(sqrt(102)))`