दर्शाइए कि सदिश ` 2 hati - hatj + hatk , hati - 3 hatj - 5 hatk` और ` 3 hati - 4 hatj - 4 hatk ` एक समकोण त्रिभुज के शीर्षो कि रचना करते है ।

Explanation

मान लीजिए ` vecA = 2 hati - hatj + hatk , vecB = hati - 3 hatj - 5 hatk` तथा ` vecC = 3 hati - 4 hatj - 4 hatk`
` therefore vec(AB)=B ` का स्थिति सदिश -A का स्थिति सदिश
`=( hati - 3hatj - 5hatk) -( 2 hati - hatj + hatk)`
`=- hati - 2 hatj - 6 hatk`
` | vec(AB) | sqrt( (1)^(2) +(-2)^(2)+(-6)^(2))`
` = sqrt( 1+4+36) = sqrt(41)`
` vec( BC) =C ` का स्थिति सदिश -B का स्थिति सदिश ` =( 3 hati - 4 hatj - 4hat k) -( hati -3 hatj - 5 hatk )`
` = 2 hati - ahatj + hatk `
` | vec(BC)|= sqrt(2^(2) +(-1) ^(2) +(1)^(2))`
`= sqrt( 4+1+1)= sqrt(6)`
तथा `vec(AC )=C ` का स्थिति सदिश -A का सदिश
` =( 3 hati - 4 hatj - 4 hatk )-(2 hati - hatj + hatk)`
`= hati - 3 hatj - 5 hatk`
तथा ` | vec(AC) | = sqrt( 1^(2)+(-3)^(2)+(-5)^(2))`
` = sqrt( 1+9+25) = sqrt( 35)`
अब ` | vec (BC) |^(2) +|vec(AC)|^(2)`
जो यह प्रदर्शित करता है कि ABC एक समकोण त्रिभुज है ।