एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए jiske शीर्ष ` A ( 1 ,1 ,2 ) ,B ( 2 , 3 ,5 )` और `C ( 1 ,5 ,5 ) ` है ।

Explanation

` vec(AB) =B`का स्थिति सदिश -A का स्थिति सदिश
`=( 2 hati + 3 hatj + 5 hatk )- ( hati + hatj + 2 hatk )`
` =hati + 2hatj + 3 hatk `
तथा ` vec(AC) =C ` का स्थिति सदिश -A का स्थिति सदिश
`=( hati + 5 hatj + 5 hatk )- ( hati + hatj + 2 hatk ) `
`= 45 hatj + 3 hatk`
`therefore vec(AB) xx vec(AC) =|{:( hati, hatj , hatk),( 1,2,3),( 0,4,3):}|`
` = hati ( 6-12) - hatj ( 3-0) + hatk ( 4-0)`
` =- 56 hati - 3 hatj + 4 hatk `
`implies | vec(AB)xxvec(AC) |=sqrt( (-6)^(2) +(-3)^(2) +(4)^(2))`
` = sqrt( 36+9+16)= sqrt(61)`
`Delta ABC ` का क्षेत्रफल ` =(1)/(2) | vec(AB)xxvec(AC)|`
`=(1)/(2) xx sqrt(61) =(sqrt(61))/( 2) ` ( वग इकाई )
अंत : ` Delta ABC ` का क्षेत्रफल `( sqrt( 161))/(2)` वर्ग इकाई है ।