निम्नलिखित समतलों का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए :
(a) ` vecr* ( hati+ hatj - hatk ) = 2 `
( b ) ` vecr *( 2hati + 3hatj - 4 hatk ) = 1 `
(c) ` vecr *[(s - 2t) hati + ( 3- t ) hatj + ( 2s+ t ) hatk ] = 15 `

Explanation

(a) समतल का दिया गया सदिश समीकरण निम्न है,
` vecr * ( hati + hatj - hatk ) = 2 " " `... (1)
समतल पर स्थित कोई बिंदु ` P ( x , y , z ) ` जिसका स्थिति सदिश ` vecr = x hati + y hatj + zhatk ` है, का मान समीकरण (1 ) में रखने पर,
`( x hati + y hatj + z hatk ) * ( hati + hatj - hatk ) = 2 `
` rArr x + y - z = 2 `
जोकि समतल का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है |
(b) दिए गए समतल का सदिश समीकरण निम्न है ,
` vecr * ( 2hati + 3hatj - 4hatk ) = 1 " "`... (2 )
समतल पर स्थित कोई बिंदु ` P( x, y, z ) ` जिसका स्थिति सदिश ` vecr = x hati + y hatj + z hatk ` है, का मान समीकरण (2 ) में रखने पर,
` (xhati +yhatj + zhatk ) ( 2hati + 3hatj - 4hatk ) = 1 `
` 2 x + 3y - 4z = 1 `
जोकि समतल का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है |
(c) समतल का दिया ज्ञात समीकरण निम्न है,
` vecr * {( s - 2t ) hati + ( 3 - t ) hatj + ( 2 s + t ) hatk } = 15" " `... (3)
समतल पर स्थित कोई बिंदु ` P ( x, y , z ) ` जिसका स्थिति सदिश ` vecr =x hati + y hatj + z hatk ` हैं, का मान समीकरण (3 ) में रखने पर, ` ( x hati + y hatj + z hatk ) * {(s - 2t ) hati + ( 3 - 5 ) hatj + ( 22s + t ) hatk } = 15 `
` rArr x ( s - 2t) + y ( 3- t ) + z ( 2s+ t ) - 15 = 0 `
जोकि समतल का अभीष्ट कार्तीय समीकरण है |