तलों ` x + y + z = 0 ` और ` 2 x + 3y + 4z = 5 ` के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा तल `x - y + z = 0 ` पर लंबवत तल का समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

माना समतलो ` x + y + z = 1 ` और ` 2x + 3y + 4z = 5 ` के प्रतिच्छेदन से होकर जाने वाले समतल का समीकरण
` ( x + y + z - 1 ) + lamda ( 2 x + 3y + 4z - 5 ) = 0 `
`rArr x ( 2lamda + 1 ) +y ( 3lamda + 1 ) + z ( 4lamda + 1 ) - ( 1 + 5lamda ) = 0 ` ... (1)
यह समतल ` x -y + z = 0 ` पर लम्ब है |
` therefore 1 ( 2lamda + 1 ) - 1 ( 3lamda + 1 ) + 1 ( 4 lamda + 1 ) = 0 `
` rArr 2lamda + 1 - 3 lamda - 1 + 4lamda + 1 = 0 `
` rArr lamda = ( - 1 ) /(3) `
ये मान समीकरण (1 ) में रखने पर ` x ( ( - 2 ) /(3) + 1 ) + y ( - 1 + 1 ) z ( - ( 4 ) /(3) + 1 ) - ( 1 - ( 5) /(3) ) = 0 `
` rArr x - z + 2 = 0`