समतलों, जिनके सदिश समीकरण
` vecr * ( 2hati + 2hatj - 3 hatk ) = 5 ` और ` vecr* ( 3hati - 3hatj + 5hatk ) = 3 ` है, के बीच का कोण ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिए गए समतल के समीकरण निम्न है,
` vecr * ( 2hati + 2hatj - 3hatk ) = 5 ` तथा ` vecr * ( 3hati - 3hatj + 5hatk ) = 3 `
यदि समतल ` vecr _ 1 * vecn _ 1 = d _ 1 ` तथा ` vecr_2 * vecn _ 2 = d _ 2 ` पर अभिलम्ब क्रमशः ` vecn _ 1 ` तथा ` vecn _ 2 ` है, तब कोण
` cos theta = |( vecn _ 1 * vecn _ 2 ) /( | vecn _ 1 | | vecn _ 2 |)|... (1) `
यहाँ, ` vecn _ 1 = 2hati + 2hatj - 3hatk ` तथा ` vec n _ 2 = 3hati -3 hatj + 5hatk `
` therefore vecn _ 1 * vecn _ 2 = ( 2hati + 2hatj - 3hatk ) * ( 3hati - 3hatj + 5hatk ) `
` = 6 - 6 - 15 = - 15 `
` |vec n _ 1| = sqrt ( ( 2) ^(2) + ( 2) ^(2) + ( - 3) ^(2)) = sqrt ( 4 + 4 + 9 ) = sqrt ( 17) `
` |vecn _ 2| = sqrt( ( 3) ^(2) + ( - 3 ) ^(2)+ ( 5) ^(2)) = sqrt ( 9 + 9 + 25 ) =sqrt ( 43 ) `
` therefore cos theta = |( - 15 ) /(sqrt ( 17 ) sqrt ( 43 ) ) | rArr cos theta = ( 15) /(sqrt ( 731)) `
` rArr theta = cos ^( - 1 ) ((15) /(sqrt ( 731))) `