यदि दो परस्पर लम्ब रेखाओं की दिक् - कोसाइन ` l _ 1, m _ 1, n_1 ` और `l _ 2, m _ 2 , n _ 2 ` हो तो दिखाइए कि इन दोनों पर लम्ब रेखा की दिक् - कोसाइन `m_1n_ 2 - m _ 2 n _ 1 , n _ 1 l _ 2 - n _ 2 l _1, l_1 m _ 2 - l _ 2 m _ 1 ` है |

Explanation

माना अभीष्ट रेखा की दिक् कोज्याएँ `l, m, n ` है |
`ll _ 1 + mm _ 1 + n n _ 1 = 0 `
और ` ll_ 2 + mm _ 2 + n n _ 2 = 0 ` ( ` because ` रेखाएँ लंबवत है )
वज्र गुणन विधि से हल करने पर
` ( l ) /(m _ 1 n _ 2 - m _ 2 n _ 1 ) = ( m ) /( l _ 2 n _ 1 - l _ 1 n _ 2 ) = ( n ) /( l _ 1 m _ 2 - m _1l _ 2 ) `
अतः रेखा की दिक् कोज्याएँ `m _ 1 n _ 2 - m _2n _ 1, l _ 2n _ 1 - l _1 n _ 2 ` और ` l _ 1 m _ 2 - m _ 1 l _ 2 ` है |