उन रेखाओं के मध्य कोण ज्ञात कीजिए, जिनके दिक् - अनुपात a,b, c और b-c, c - a, a - b है |

Explanation

दी गई रेखाओं के दिक् अनुपात ` ( a,b, c ) ` तथा ` ( b-c, c -a, a - b ) ` है |
माना दोनों रेखाओं के बीच का न्यून कोण ` theta ` है, तब
` cos theta = |(a ( b -c ) + b ( c - a ) + c ( a - b ) ) /( sqrt ( a ^(2) + b ^(2) + c ^(2) ) sqrt ( ( b - c ) ^(2) + ( c - a ) ^(2) + ( a - b ) ^(2)))|`
` = |(ab - ac + bc - ab + ca - bc ) /(sqrt ( a ^(2) + b ^(2) + c ^(2)) sqrt ( ( b - c ) ^(2) + ( c - a ) ^(2) + ( a - b ) ^(2))) |`
= 0
` rArr cos theta = 0 rArr theta = ( pi) /(2) = 90 ^(@) `
अतः दोनों रेखाओं के बीच का कोण ` 90 ^(@) ` है |