यदि बिंदुओं A, B, C, और D के निर्देशांक क्रमशः ` ( 1, 2, 3 ) , ( 4, 5, 7), ( -4, 3, -6 ) ` और ` ( 2, 9 , 2 ) ` है, तो AB और CD रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए |

Explanation

` therefore ` AB के दिक् अनुपात
` ( 4 - 1 ) , ( 5 - 2 ) , ( 7 - 3) = ( 3, 3, 4 ) `
CD के दिक् अनुपात
` ( 2 + 4 ) , ( 9 - 3 ) , ( 2 + 6 ) = ( 6,6, 8 )`
माना AB तथा CD के दिक् अनुपात ` ( a _ 1, b _ 1, c _ 1 ) ` तथा ` ( a _ 2, b _ 2 , c _ 2 ) ` है |
तब, ` ( a _ 1) /( a _ 2 ) = ( 3 ) /(6) = ( 1 ) /(2), ( b _ 1 ) /(b _ 2 ) = ( 3) /(6) = ( 1 ) /(2) , ( c _ 1 ) /(c _ 2) = ( 4 ) /(8)= ( 1 ) /(2) `
` therefore ( a _ 1 ) /( a _ 2 ) = ( b _ 1 ) /(b _ 2 ) = ( c _ 1 ) /(c _ 2 ) `
अतः रेखा AB , रेखा CD के समांतर है, अतः रेखा AB तथा रेखा CD के बीच का कोण ` 0 ^(@) ` है |