रेखाएँ ` vecr = 6 hati + 2hatj + 2 hatk + lamda ( hati - 2 hat j + 2hatk ) ` और ` vecr = - 4 hati - hatk + mu ( 3hati - 2hatj - 2hatk ) ` के बीच की न्यूनतम दुरी ज्ञात कीजिए |

Explanation

दिया गया समतल निम्न है ` vecr* ( hati + hatj + hatk ) = 2 ` ... (1)
` vecr = -4 hati - hatk + mu ( 3hati - 2hatj - 2hatk)`... (2 )
रेखा `vecr = veca _ 1 + lamda vec b _ 1 ` तथा `vecr = veca _ 2 + mu vecb _ 2 ` की तुलना समीकरण (1) तथा (2) से करने पर,
` veca_ 1 = 6 hati + 2hatj + 2hatk , veca _ 2 = - 4hati -hatk `,
` vecb _ 1 = hati - 2 hatj + 2hatk, vec b _ 2 = 3hati - 2hatj - 2hatk `,
अब `veca _ 2 - veca _ 1 = ( - 4hati - hatk ) - ( 6hati + 2hatj + 2hatk ) `
` = - 10 hati - 2 hatj - 3 hatk `
पुनः ` vecb _ 1 xx vecb _ 2 = |{:(hati,,hatj,,hatk),(1,,-2,,2 ), (3,, -2,,-2):}|`
` = hati ( 4 + 4 ) -hatj ( -2 -6) + hatk ( -2 + 6 ) `
` = 8 hati + 8 hatj + 4hatk `
` therefore |vecb _ 1 xx vecb _ 2 | = sqrt ( 8 ^(2) + 8 ^(2) + 4 ^(2)) `
` = sqrt ( 64 + 64 + 16) = sqrt ( 144) = 12 `
अब, ` (vecb _ 1 xx vecb _ 2 ) * ( veca _ 2 - veca _ 1 ) = ( 8 hati + 8 hatj + 4hatk ) * ( -10 hati - 2hatj - 3hatk ) `
` = -80 - 16 - 12 = -108 `
न्यूनतम दुरी,
` d = (| (vecb _ 1 xx vecb _ 2 ) * ( veca _ 2 - veca _ 1 ) |)/(|vecb _ 1 xx vecb _ 2 |) = ( 108) /(12) = 9 ` इकाई