बिंदु ` ( -1, 3, 2 ) ` से जाने वाले तथा संतालों `x + 2y + 3z = 5 ` और ` 3x + 3y + z = 0 `में से प्रत्येक पर लम्ब समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

बिंदु ` ( -1,3, 2 ) ` से होकर जाने वाला समतल का समीकरण है,
`a [x - ( - 1 ) ] + b ( y - 3 ) + c ( z - 2 ) = 0 `
या ` a ( x + 1 ) + b ( y - 3 ) + c ( z - 2 ) = 0 ` ...(1 )
समतल (1 ), समतल `x + 2y + 3z = 5 ` के लंबवत है |
` therefore a *1 + b*2 + c *3 = 0 rArr a + 2b + 3c = 0 `... ( 2 )
पुनः समतल (1 ) , समतल ` 3x + 3y + z = 0 ` के लंबवत है |
` a * 3 + b* 3 + c * 1 = 0 rArr 3a + 3b + c = 0` ... ( 3 )
समीकरण (2 ) तथा (3 ) के वज्र गुणन विधि से हल करने पर
` ( a ) /( 2xx1 - 3 xx 3 ) = ( b ) /( 3xx3 - 1 xx1 ) = ( c ) /( 1 xx 3 - 2 xx 3 ) `
` rArr ( a ) /(-7) = ( b )/(8) = ( c ) /(-3 ) = lamda `
` rArr a = - 7 lamda , b = 8 lamda, c = -3 lamda `
a, b तथा c के मान समीकरण (1 ) में रखने पर, ` - 7 lamda ( x + 1 ) + 8 lamda ( y -3) - 3lamda ( z - 2 ) = 0 `
`rArr ( - 7 x - 7 ) + 8 lamda (y - 3 ) -3lamda ( z - 2 ) = 0 `
`rArr -7x + 8 y - 3z- 25= 0 `
` rArr 7 x - 8 y + 3z + 25 = 0 `
अतः अभीष्ट समतल का समीकरण `7 x - 8y + 3z + 25 = 0 ` है |