बिंदु ` ( - 1, -5, - 10 ) ` से रेखा ` vecr = 2hati - hatj + 2 hatk + lamda ( 3hati + 4hatj + 2hatk ) ` और समतल ` vecr * ( hati - hatj+ hatk ) = 5 ` के प्रतिच्छेदन बिंदु के मध्य की दुरी ज्ञात कीजिए |

Explanation

दी गई रेखा का समीकरण निम्न है,
` vecr = 2hati - hatj + 2hatk + lamda ( 3hati + 4hatj + 2hatk ) ` ... (1)
तथा समतल का समीकरण निम्न है,
` vecr * ( hati - hatj + hatk ) = 5 ` ... ( 2 )
समीकरण (1 ) तथा (2 ) के प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए
` [ 2 hati - hatj + 2hatk +lamda ( 3hati + 4hatj + 2hatk ) ] * ( hati - hatj + hatk ) = 5 `
` rArr 2 + 1 + 2 + lamda ( 3 - 4 + 2 ) = 5 `
` rArr 5 + lamda = 5 rArr lamda = 0 `
`rArr 5 + lamda = 5 rArr lamda = 0 `
` lamda = 0 ` समीकरण (1 ) में रखने पर,
` vecr = 2hati - hatj + 2 hatk `
तथा ` vec r ` बिंदु ` ( 2, -1, 2 ) ` का स्थिति सदिश है |
बिंदुओं ` ( - 1, - 5, - 10 ) ` तथा ` ( 2 , - 2, 2 )` का स्थिति सदिश है |
बिंदुओं ` ( - 1, - 5, - 10 ) ` तथा ` ( 2, - 1, 2 ) ` के बीच दी दुरी
` = sqrt ( ( - 1 - 2 ) ^(2) + ( - 5 + 1 ) ^(2) + ( - 10 - 2 ) ^(2)) `
` = sqrt ( 9 + 16 + 144 ) = sqrt ( 169) = 13 ` इकाई