बिंदु ` ( 1,2, - 4) ` से जाने वाली और दोनों रेखाओं ` ( x - 8 ) /(3) = ( y + 19 ) /(-16) = ( z - 1 0 ) /(7 ) ` और ` ( x - 15 ) /(3) = ( y - 29 ) /(8) = ( z - 5 ) /(-5) ` पर लांब रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए |

Explanation

बिंदु ` ( 1, 2, - 4 ) ` से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण निम्न है,
` ( x - 1 ) /(a) = ( y - 2 ) /(b) = ( z + 4 ) /(c) " " ` ... (1 )
जहाँ `a, b ` व c रेखा (1 ) के दिक् अनुपात है |
दी गई रेखाएँ निम्न है,
` (x - 8 ) /(3 ) = ( y + 19 ) /(-16 ) = ( z - 10 ) /(7) `
तथा ` ( x - 15 ) /(3) = ( y - 29 ) /(8) = ( z - 5 ) /(-5) `
उपरोक्त रेखाओं के दिक् अनुपात क्रमशः ` ( 3, -16, 7) ` तथा ` (3, 8, -5 ) ` है तथा ये रेखा (1 ) के लंबवत है |
` therefore 3a - 16 b + 7 c = 0" " ` ...(2)
तथा ` 3a + 8 b - 5c = 0 " " `... (3)
वज्र गुणन विधि से, ` ( a ) /( 80 - 56 ) = ( b ) /(21 + 15 ) = (c ) /( 24 + 48 ) `
` rArr ( a ) /(24 ) = ( b ) /(36 ) = ( c ) /(72 ) rArr ( a ) /(2) = ( b ) /(3) = ( c )/(6) = lamda ` (माना )
` therefore a = 2lamda, b = 3lamda ` तथा ` c = 6 lamda `
अतः बिंदु ` ( 1, 2 , - 4 ) ` से होकर जाने वाली तथा सदिश ` 2hati + 3hatj + 6 hatk ` के समांतर रेखा का समीकरण निम्न है ` vecr = ( hati + 2hatj - 4 hatk ) + lamda ( 2 hati + 3hatj + 6hatk ) `