यदि एक समतल के अन्तः खंड ` a, b, c ` है और इसकी मूलबिंदु से दुरी p इकाई है तो सिद्ध कीजिए कि ` (1) /(a ^(2)) + ( 1 ) /(b^(2)) + ( 1 ) /(c^(2) ) = ( 1 ) /(p^(2)) `

Explanation

अक्षों से क्रमशः ` a, b ` तथा c अन्तः खंड काटने वाले समतल का समीकरण निम्न है,
` ( x )/(a) + ( y ) / ( b ) + ( z ) / ( c ) = 1 rArr (( 1 ) / ( a ) ) x + ( ( 1 ) /(b))y + ( ( 1 ) /(c)) z - 1 = 0 `
दिया है, समतल की मूलबिंदु से दुरी p है |
` therefore p = (|(1)/(a) * 0 + ( 1 ) /(b) * 0 + ( 1 ) /(c) * 0 - 1 |)/( sqrt ( (( 1 ) /(a) ^(2)) + (( 1 ) /(b) ^(2)) + ((1)/(c))^(2)))`
` rArr ( 1 ) /(p ) = sqrt (( 1 ) /(a ^(2)) + (1 ) /(b^(2)) + ( 1 ) /(c ^(2)) ) `
` rArr ( 1 ) /( p ^(2)) = ( 1 ) /( a^(2)) + ( 1 ) /( b ^(2)) + ( 1 ) /(c ^(2)) `