निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z= -3x + 4y का न्यूनतमीकरण कीजिएः
`x + 2y le 8, 3x + 2y le 12, x ge 0, y ge 0`

Explanation

न्यूनतमीकरण Z = - 3x +4y `" "` …(i)
अवरोध,
`x + 2y le 8 " "…(2)`
`3x + 2y le 12 " "… (3)`
`x ge 0, y ge 0 " "... (iv)`
सर्वप्रथम रेखा x + 2y = 8 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका ` x + 2y le 8` में रखने पर,
`0+0 le 8 rArr 0 le 8` (सत्य)

अतः अर्द्धतल मूलबिंदु की ओर स्थित है ।
चूँकि `x, y ge 0`
अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है ।
अब, रेखा 3x + 2y = 12 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `3x +2y le 12` में रखने पर,
`3 xx 0 + 2 xx 0 le 12 rArr 0 le 12` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु की ओर है ।
`therefore` सुसंगत क्षेत्र OABCO है ।
समीकरण x + 2y = 8 तथा 3x + 2y = 12 को हल करने पर, x = 2 तथा y = 3 प्राप्त होता है ।
`therefore` प्रतिच्छेद बिंदु B(2, 3) है ।
इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिंदु O(0, 0), A(4, 0), B(2, 3) तथा (0, 4) हैं । इन शीर्ष बिन्दुओं पर Z का मान निम्न है ।

अतः Z न्यूनतम मान -12 है जोकि बिंदु A(4, 0) पर प्राप्त होता है ।