निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 5x + 3y का अधिकतमीकरण कीजिएः
`3x + 5y le 15, 5x + 2y le 10, x ge 0, y ge 0`

Explanation

अधिकतमीकरण Z = 5x + 3y `" "` …(1)
अवरोध `3x + 5y le 15 " " …(2)`
`5x + 2y le 10 " " …(3)`
`x ge 0 , y ge 0 " "…(iv)`
सर्वप्रथम, रेखा 3x + 5y = 15 का ग्राफ खींचते हैं ।
`|{:(x,0,5),(y,3,0):}|`
(0,0) असामिका `3x + 5y le 15` में रखने पर
`3 xx 0 + 5 xx 0 le 15 rArr 0 le 15` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु की ओर होगा ।
चूँकि, `x, y ge 0`
अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित होगा ।
अब, रेखा 5x + 2y = 10 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `5x + 2y le 10` में रखने पर,
`5 xx 0 + 2 xx 0 le 10 rArr 0 le 10` (सत्य)
अतःअर्द्धतल मूलबिंदु की ओर है ।
समीकरण 3x + 5y = 15
तथा 5x + 2y = 10 को हल करने पर,
`x = (20)/(19)` तथा `y = (45)/(19)` प्राप्त होता है ।
अतः बिंदु B के निर्देशांक `((20)/(19), (45)/(19))` हैं ।
अतः सुसंगत क्षेत्र OABCO है ।
इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिंदु O(0,0), A(2, 0) `B((20)/(19), (45)/(19))` तथा C(0, 3) हैं । इन शीर्ष बिंदुओं पर Z का मान निम्न है ।

अतः Z का अधिकतम मान `(235)/(19)` है जोकि बिंदु `B((20)/(19), (45)/(19))` पर प्राप्त होता है ।