निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 2y का न्यूनतमीकरण कीजिएः
`x + 2y le 10, 3x + y le 15, x, y ge 0`

Explanation

अधिकतमीकरण Z = 3x + 2y `" "` …(1)
अवरोध ` x + 2y le 10 " "… (2)`
`3x + y le 15 " "… (3)`
`x ge 0, y ge 0 " " … (4)`
सर्वप्रथम, रेखा x + 2y = 10 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `x + 2y le 10` में रखने पर,
`0 + 2 xx 0 le 10 rArr 0 le 10` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु की ओर होगा ।
चूँकि `x, y ge 0`
अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में हैं ।
अब, रेखा 3x + y = 15 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `3x +y le 15` में रखने पर,
`3 xx 0 + 0 le 15 rArr 0 le 15` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मूलबिंदु की ओर है ।
समीकरण x + 2y = 10 तथा 3x + y = 15 को हल करने पर, x = 4 तथा y = 3 प्राप्त होते हैं ।
`therefore` प्रतिच्छेद बिंदु B(4, 3) है ।
`therefore` सुसंगत क्षेत्र OABCO है ।
इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिंदु O(0, 0), A(5, 0), B(4, 3) तथा C(0, 5) हैं । इन शीर्ष बिंदुओं पर Z का मान निम्न है ।

अतः Z का अधिकतम मान 18 है जोकि बिन्दु B(4, 3) पर प्राप्त होता है ।