न्यूनतमीकरण करें `Z=x+2y` जबकि :
`2x+yge3,x+2yge6,x,yge0`
दिखाएं कि Z का न्यूनतम मान दो से अधिक बिंदुओं पर होगा।

Explanation

न्यूनतमीकरण `Z = x + 2y " " … (1)`
अवरोध `2x + y ge 3 " "… (2)`
`x + 2y ge 6 " " …(3)`
`x ge 0, y ge 0 " " … (4)`
सर्वप्रथम, रेखा 2x + y = 3 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `2x + y ge 3` में रखने पर,
`2 xx 0 + 0 ge 3`
`rArr 0 ge 3` (असत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु के विपरीत ओर है ।
चूँकि, `x, y ge 0`
अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है ।
अब रेखा x + 2y = 6 का ग्राफ खींचते है ।

(0, 0) असमिका `x + 2y ge 6` में रखने पर,
`0 + 2 xx 0 ge 6 rArr 0 ge 6` (असत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु के विपरीत ओर है ।
अब, रेखा x + 2y = 6 तथा 2x + y = 3 का प्रतिच्छेद बिन्दु B(0, 3) है ।
इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिन्दु A(6, 0) तथा B(0, 3) है। इन शीर्ष बिंदुओं पर Z का मान निम्न है ।

यहाँ, बिन्दु A तथा B पर Z का मान समान है । यदि रेखा x + 2y = 6 पर बिन्दु (2, 2) रखें, तो Z = 6 प्राप्त होता है, अतः Z का निम्नतम मान दो या दो से अधिक बिंदुओं पर प्राप्त होता है । अतः Z का निम्नतम मान रेखा x + 2y = 6 के प्रत्येक बिन्दु पर प्राप्त होता है ।