निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 5x + 10y का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिएः
`x + 2y le 120, x + y ge 60, x - 2y ge 0 , x , y ge 0`

Explanation

न्यूनतमीकरण और अधिकतमीकरण
`Z = 5x + 10y " "…(1)`
अवरोध `x + 2y le 120 " "…(2)`
`x + y ge 60 " "…(3)`
`x - 2y ge 0 " "...(4)`
`x ge 0, y ge 0 " "...(5)`
सर्वप्रथम, रेखा x + 2y = 120 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0,0) असमिका `x + 2y le 120` में रखने पर,
`0 + 2 xx 0 le 120 rArr 0 le 120` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु की ओर है ।
अब, रेखा x + y = 60 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `x + y ge 60` में रखने पर,
`0 + 0 ge 60 rArr 0 ge 60` (असत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु के विपरीत ओर है ।
अब, रेखा x - 2y = 0 का ग्राफ खींचते है ।

(5,0) असमिका `x - 2y ge 0` में रखने पर,
`5-2 xx 0 ge 0 rArr 5 ge 0` (सत्य)
जोकि x-अक्ष के ऊपर है ।
चूँकि, `x, y ge 0` अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में है ।
`therefore` सुसंगत क्षेत्र ABCDA है ।
समीकरण x - 2y = 0 तथा x + y = 60 को हल करने पर प्रतिच्छेद बिन्दु D(40, 20) तथा समीकरण x - 2y = 0 तथा x + 2y = 120 को हल करने पर प्रतिच्छेद बिन्दु C(60, 30) प्राप्त होता है ।
इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिन्दु A(60, 0), B(120, 0), C(60, 30) तथा D(40, 20) हैं । इन बिंदुओं पर Z का मान निम्न हैं ।

Z का निम्नतम मान 300 है जोकि बिन्दु (60, 0) पर प्राप्त होता है । तथा Z का अधिकतम मान 600 है जोकि बिन्दु (120, 0) तथा (60, 30) को जोड़ने वाली रेखा के प्रत्येक बिन्दु पर प्राप्त होता है ।