निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + 2y का न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण कीजिएः
`x + 2y ge 100, 2x - y le 0, 2x + y le 200, x, y ge 0`

Explanation

न्यूनतमीकरण तथा अधिकतमीकरण
`Z = x + 2y " "… (1)`
अवरोध `x + 2y ge 100 " "… (2)`
`2x -y le 0 " "… (3)`
`2x + y le 200 " " ... (4)`
`x ge 0, y ge 0 " " ... (5)`
सर्वप्रथम, रेखा x + 2y = 100 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `x + 2y ge 100` में रखने पर,
`0 +2 xx 0 ge 100`
`rArr 0 ge 100` (असत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु के विपरीत ओर है ।
अब, रेखा 2x- y = 0 का ग्राफ खींचते है ।

(5, 0) असमिका `2x - y le 0` में रखने पर,
`2 xx 5 - 0 le 0 rArr 10 le 0` (असत्य)
अतः अर्द्धतल Y-अक्ष की ओर है ।
अब, रेखा 2x + y = 200 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `2x + y le 200` में रखने पर,
`2 xx 0 + 0 le 200`
`rArr 0 le 200` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु की ओर होगा । चूँकि, x, `y ge 0`, अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है ।
समीकरण 2x - y = 0 तथा x+ 2y = 100 हल करने पर, प्रतिच्छेद बिन्दु B(20, 40) तथा समीकरण 2x - y = 0 तथा 2x + y = 200 को हल करने पर प्रतिच्छेद बिन्दु C(50, 100) होता है ।
अतः सुसंगत क्षेत्र ABCDA है ।
इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिन्दु A(0, 50), B(20, 40), C(50, 100) तथा D(0, 200) हैं । इन बिंदुओं पर Z का मान निम्न हैं ।

Z का अधिकतम मान 400 है जोकि D(0, 200) पर प्राप्त होता है तथा Z का निम्नतम मान 100 है जोकि बिंदुओं A(0, 50) तथा B(20, 40) को जोड़ने वाली रेखा के प्रत्येक बिन्दु पर प्राप्त होता है ।