निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = x + y का अधिकतमीकरण कीजिएः
`x - y le -1, -x + y le 0, x, y ge 0`

Explanation

अधिकतमीकरण `Z = x + y " " … (1)`
अवरोध `x - y le -1 " " … (2)`
` -x + y le 0 " " … (3)`
`x ge 0, y ge 0 " " ... (4)`
सर्वप्रथम, रेखा x - y = - 1 का ग्राफ खींचते हैं ।


(0, 0) असमिका `x - y le - 1` में रखने पर,
`0 - 0 le -1`
`rArr 0 le -1` (असत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु के विपरीत ओर होगा ।
अब, रेखा -x + y = 0 का ग्राफ खींचते हैं ।

(2, 0) असमिका `-x + y le 0` में रखने पर,
`-2 + 0 le 0 rArr -2 le 0` (सत्य)
अतः अर्द्धतल X-अक्ष की ओर है । चूँकि `x, y ge 0`, अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित होगा ।
ग्राफ से स्पष्ट हैं की दोनों रेखाओं के सुसंगत क्षेत्र में कोई भी क्षेत्र उभयनिष्ठ नहीं है । अतः इस रेखिक प्रोग्रामन समस्या का सुसंगत क्षेत्र विधमान नहीं है, अतः Z का कोई अधिकतम मान नहीं है ।