एक कारखाने में टेनिस के रैकेट बनाने के लिए 1 .5 घंटा यांत्रिक समय तथा 3 घंटे शिल्पकार का समय लगता है। एक क्रिकेट बल्ले को तैयार करने मई मे 3 घंटे यांत्रिक समय तथा 1 घंटा शिल्पकार का समय लगता है। एक दिन में कारखाने में विभिन्न यंत्रो पर उपलब्ध यांत्रिक समय के 42 घंटे और शिल्पकार समय के 24 घंटे से अधिक नहीं हैं।
(i) रैकेटों और बल्ले को कितनी संख्या में बनाया जाए ताकि कारखाना पूरी क्षमता से कार्य करे ?
(ii) यदि रैकेट और बल्ले पर लाभ क्रमशः rs 20 तथा rs 10 हो तो कारखाने का अधिकतम लाभ ज्ञात कीजिये यदि कारखाना पूरी क्षमता से कार्य करे ।

Explanation

माना एक दिन में 'x' टेनिस के रैकेट और 'y' क्रिकेट के बल्ले कारखाने में तैयार किये जाते हैं ।
अब अधिक्तमीकरण z = 20x+ 10y
अवरोध `x ge 0`
`y ge 0`
`1.5x +3y le 42`
`rArr x + 2y le 28`
`3x+ y le 24`
अब सरल रेखाओं x = 0, y =0, x+2y =28 और 3x+y=24 के आलेख बनाते हैं ।

अवरोधों `x ge 0, y ge 0, x+2y le 28` और `3x+y le 24` की सहायता से सुसंगत क्षेत्र गायत करके इसे छायांकित करते हैं। इस छायांकित भाग के शीर्ष A(8,0),B(4,12),C(0,14) और O(0,0) हैं। इन शीर्षो पर z का ज्ञात करते हैं।

अतः एक दिन 4 टेनिस के रैकेट और 12 क्रिकेट के बल्ले बनाने पर अधिकतम लाभ Rs 200 का होगा ।