एक निर्माणकर्ता नट और बोल्ट का निर्माण करता हैं । एक पैकेट नातों के निर्माण में मशीन A पर एक घंटा और मशीन B पर 3 घंटे काम करना पड़ता हैं, जबकि एक पैकेट बोल्ट के निर्माण में 3 घंटे मशीन A पर और 1 घंटा मशीन B पर काम करना पड़ता हैं । वह नटों से Rs. 17.50 प्रति पैकेट और बोल्टों पर Rs. 7.00 प्रति पैकेट लाभ कमाता हैं । यदि प्रतिदिन मशीनों का अधिकतम उपयोग 12 घंटे किया जाए तो प्रत्येक (नट और बोल्ट) के कितने पैकेट उत्पादित किए जाएँ ताकि अधिकतम लाभ कमाया जा सके ।

Explanation

माना निर्माणकर्ता x नट तथा y बोल्ट के पैकेटों का निर्माण करता हैं, तो निम्न तालिका प्राप्त होती हैं ।

`therefore` अधिकतमीकरण `Z = 17.5x + 7y " " … (1)`
अवरोध `x + 3y le 12 " " ... (2) `
`3x + y le 12 " " ... (3)`
`x ge 0, y ge 0 " " ... (4)`

सर्वप्रथम, रेखा x + 3y = 12 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `x + 3y le 12` में रखने पर,
`0 + 3 xx 0 le 12 rArr 0 le 12` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु की और हैं । चूँकि `x, y ge 0` हैं, अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में हैं । अब, रेखा 3x+ y = 12 का ग्राफ खींचते हैं ।

(0, 0) असमिका `3x +y le 12` में रखने पर,
`3 xx 0 + 0 le 12 rArr 0 le 12` (सत्य)
अतः अर्द्धतल मुलबिन्दु की और हैं ।
समीकरण x + 3y = 12 तथा 3x + y = 12 को हल करने पर प्रतिच्छेद बिन्दु B(3, 3) प्राप्त होता हैं ।
`therefore` सुसंगत क्षेत्र OABCO हैं । इस प्रकार, सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिन्दुओं पर Z का मान निम्न हैं,

Z का बिन्दु (3, 3) पर अधिकतम मान Rs. 73.50 हैं, अतः अधिकतम लाभ Rs 73.50 प्राप्त करने के लिए प्रत्येक दिन 3 पैकेट नट तथा 3 बोल्ट उत्पादित किए जाने चाहिए ।