दो प्रकार के उर्वरक `F_(1)` और `F_(2)` है । `F_(1)` में 10% नाइट्रोजन और 6% फास्फोरिक अम्ल है । तथा `F_(2)` में 5% नाइट्रोजन तथा 10% फास्फोरिक अम्ल है । मिट्टी की स्थितिओं का परिक्षण करने के पश्चात् एक किसान पाता है कि उसे अपनी फसल के लिए 14 kg नाइट्रोजन और 14 kg फास्फोरिक अम्ल कि आवश्यकता है । यदि `F_(1)` कि कीमत Rs 6/kg और `F_(2)` की कीमत Rs `5//"kg"` है, प्रत्येक प्रकार का कितना उर्वरक उपयोग के लिए चाहिए ताकि न्यूनतम मूल्य पर वांछित पोषक तत्व मिल सके । न्यूनतम लागत क्या है ।

Explanation

माना `F_(1)` और `F_(2)` के क्रमशः x किग्रा और y किग्रा प्रयोग किये जाते हैं ।

प्रश्नानुसार
न्यूनतम मूल्य z = 6x + 5y
और अवरोध `x ge 0, y ge 0`
`(10x)/(100) + (5y)/(100) ge 14 " " rArr " " 2x + y ge 280`
`(6x)/(100) + (10y)/(100) ge 14 " " rArr " " 3x + 5y ge 700`
सर्वप्रथम रेखाओं 2x + y = 280 और 3x + 5y = 700 के आलेख बनाते हैं ।

अब अवरोधों `2x + y ge 280, 3x + 5y ge 700, x ge 0, y ge 0`
से सुसंगत क्षेत्र ज्ञात करके उसे छायांकित करते हैं । इस छायांकित भाग के शीर्ष A(250, 0), B(100, 80) और C(0, 280) हैं । इन शीर्षों पर z के मान ज्ञात करते हैं ।

अतः 100 किग्रा `F_(1)` और 80 किग्रा `F_(2)` उर्वरक के प्रयोग से न्यूनतम मूल्य Rs 1000 होगा ।