एक काले और एक लाल पास को उछाला गया हैं:
(i) पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 9 होने की सप्रतिबंद प्रायिकता ज्ञात कीजिये यदि यह ज्ञात हो की काले पासे पर 5 प्रकट हुआ हैं।
(ii) पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने की सप्र्तिबंद प्रायिकता ज्ञात कीजिये यदि यह जाता हो की लाल पासे पर प्रकट संख्या 4 से कम हैं ।

Explanation

माना पहले काले पासे तथा उसके बाद लाल पासे का परीक्षण करते हैं। अतः दोनों पासों को उछालने की घटना के प्रतिदर्श समिष्ट S में अवयवों की संख्या `=6 xx 6 =36` हैं।
(i) माना: E `={(6,4), (4,6), (5,5), (5,6), (6,5), (6,6)} rArr n( E) =6`
तथा `F = {(5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6)}`
`rArr n(F ) = 6`
तथा `rArr E cap F = {(5,5), (5,6) rArr n(E cap F) =2`
`P( E) =6/36 = 1/6`
`P(F ) = 6/36 = 1/6` तथा `P(E cap F)=2/36 =1/18`
`therefore P(E//F) = (P(E cap F))/(P(F)) = (1//18)/(1//6) = 1/18 xx 6/1 =1/3`
(iii) माना E घटना 'पासों पर प्राप्त संख्याओं का योग 8 होने तथा F घटना लाल पासे पर प्रकट संख्या 4 से कम होने के घटित होने की निरूपित करता हैं ।
`therefore E={(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} rArr n( E)=5`
तथा
`rArr n(F) = 18`
`rArr E cap F = {(5,3), (6,2)} rArr n(E cap F) =2`
अब, `P(E ) = 5/36`
`P (F) = 18/36 =1/2` तथा `P(E cap F) = 2/36 = 1/18`
`therefore` अभीष्ट प्रायिकता
`=P(E/F) = (P(E cap F))/(P(F))= (1/18)/(1/2) = 1/18 xx 2/1 = 1/9`