एक थैले में 4 लाल और 4 काली गेंद हैं और एक अन्य थैले में 2 लाल और 6 काली गेंदे हैं। दोनों थैलों में से एक को याद्रीच्या चुना जाता हैं और उसमे एक गेंद निकली जाती हैं जो की लाल हैं। इस बात की क्या प्रायिकता हैं की गेंद पहले थैले से निकली गई हैं?

Explanation

माना घटना `E_(1)` पहले थैले के चुने जाने तथा घटना `E_(2)` दूसरे थैले के चुने जाने को निरूपित करता हैं तथा घटनाएं `E_(1)` एवं `E_(2)` परस्पर अपवर्जी तथा परिपूर्ण घटनाएं हैं और
`P(E _(1)) = P(E_(2))=1/2`
माना घटना E 'निकाली गई गेंद लाल हैं को निरूपित करता हैं।
`therefore P(E/E_(1))=P` (पहले थैले से एक लाल गेंद निकली गई)
`=4/8 = 1/2`
तथा `P(E/E_(2))=P` (दूसरे थैले से एक लाल गेंद निकली गई)
`=4/8=1/2`
तथा `P(E/E_(2))=P` (दूसरे थैले से एक लाल गेंद निकली गई)
`=2/8=1/4`
`therefore` अभीष्ट प्रायिकता
`=P(E_(1)/E) = (P(E/E_(1))P(E_(1)))/(P(E/E_(1))P(E_(1))+P(E/E_(2))P(E_(2)))`
`=(1/2 xx 1/2)/(1/2 xx 1/2 + 1/2 xx 1/4) = (1/4)/(1/4+1/8)`
=`(1/4)/((2+1)/8) = (1/4)/(3/8) = 1/4 xx 8/3 = 2/3`