एक कारखाने में A और B दो मशीने लगी हैं। पूर्व विवृंद से पता चलता हैं की कुल उत्पादन का `60%` मशीने A और `40%` मशीने द्वारा B द्वारा किया जाता हैं। इसके अतिरिक्त मशीन A का 2% और मशीन B का `1%` उत्पादन ख़राब हैं। यदि कुल उत्पादन का एक ढेर बना लिया जाता हैं उस ढेर से याद्रीच्या निकाली गई वास्तु ख़राब हो, तो इस वास्तु के मशीन A द्वारा बने होने की प्रायिकता क्या होगी?

Explanation

माना घटना `E_(1)` मशीन A द्वारा उत्पादित वास्तु हैं तथा घटना `E_(2)` मशीन B द्वारा उत्पादित वास्तु हैं को निरूपित करता हैं। `E_(1)` तथा `E_(2)` परस्पर अपवर्जी तथा परिपूर्ण घटनाएं हैं और
`P(E_(1)) = 60%= 60/100=3/5`
तथा `P(E_(2)) = 40% = 40/100 = 2/5`
माना घटना E 'वास्तु ख़राब हैं को दर्शाता हैं
`P(E/E_(1))=P` ख़राब वास्तु के मशीन A द्वारा उत्पादित होने की)
`=2%=2/100`
`P(E/E_(2))=P` (ख़राब वास्तु के मशीन B द्वारा उत्पादित होने की)
`=1%=1/100`
यादरीचिया निकली गई वास्तु के मशीन B द्वारा उत्पादित होने की प्रायिकता को `P(E_(2))/E` द्वारा निरूपित करते हैं जबकि वास्तु ख़राब हैं।
बेज प्रमेय के प्रयोग से,
`P(E_(2)/E) = (P(E/E_(2)).P(E_(2)))/(P(E/E_(1))P(E_(1))+ P(E/E_(2)).P(E_(2))`
`=(1/100 xx 2/5)/(2/100 xx 3/5 + 1/100 xx 2/5) = (2/500)/(6/100 + 2/500)`
`=2/(6+2) = 2/8=1/4`