एक व्यावसायिक निर्माता के पास A,B तथा C मशीन ऑपरेटर हैं। प्रथम ऑपरेटर A `1%` ख़राब सामग्री उत्पादित करता हैं तथा ऑपरेटर B और C क्रमश: `5%` और `7%` ख़राब सामग्री उत्पादित करता हैं। कार्य पर A कुल समय का 50% लगाता है , B कुल समय का 30% तथा C कुल समय का 20% लगाता हैं। यदि एक ख़राब सामग्री उत्पादित हैं तो इसे A द्वारा उत्पादित किये जाने की प्रायिकता क्या हैं?

Explanation

माना `E_(1)`= मशीन A से उत्पादित सामग्री की घटना,
`E_(2)` = मशीन B से उत्पादित सामग्री की घटना,
`E_(3)`= मशीन C के उत्पादित सामग्री की घटना,
`therefore P(E_(1)) = 50/100, P(E_(2))=30/100` तथा `P(E_(3)) = 20/100`
यहाँ `E_(1),E_(2)` और `E_(3)` परस्पर अपवर्जी और नि:शेष घटनाएं हैं। माना E= उत्पादित सामग्री के ख़राब होने की घटना हैं।
`therefore P(E/E_(1)) = 1/100, P(E/E_(2)) = 5/100`
तथा `P(E/E_(3))=7/100`
बेग प्रमेय के प्रयोग से,
`P(E_(1)/E) = (P(E/E_(1))P(E_(1)))/(P(E/E_(1))P(E_(1))+P(E/E_(2))P(E_(2))+P(E/E_(3))P(E_(3)))`
`=(1/100 xx 50/100)/(1/100 xx 50/100 + 5/100 xx 30/100 + 7/100 xx 20/100)`
`=50/(50+150+140)= 50/340=5/34`