निम्नलिखित के प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिये:
एक सिक्के की दो उछालों में चीतों की संख्या का

Explanation

(i) एक सिक्के की दो उछालों के परिक्षण का प्रतिदर्श समषिट,
S={HH,HT, TH, TT}
माना X प्रतिदर्श समषिट है के किसी प्रतिदर्श बिंदु की चीतों की संख्या को निरूपित करता है।
X(HH)=2, X(HT)=1, X(TH)=1 तथा X(TT)=`1/4`
`therefore P(X=0)=P` (दोनों उछालों पर पट के घटित होने की)
=P({TT})`=1/4`
`P(X=1)=P` (एक चित तथा एक पैट के घटित होने की)
`=P({TH, HT})=2/4=1/2`
तथा `P(X=2)=P` (दोनों उछालों पर चित के घटित होने की)
`=P({HH})=1/4`
अतः X का अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है

(ii) तीनों सिक्कों की तीन उछालों के परिक्षण प्रतिदर्श समषिट, S={(HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}
`rArr` n(S)=8
माना X पाटों की संख्या को निरूपित करता है।
अतः यादृच्छिक चर X जो 0,1,2 तथा 3 में कोई भी मान सकता है।
P(X=0)=P (कोई पट नहीं) =P({HHH})`=1/8`
`P(X=1)=P` (एक पट तथा दो चित प्रकट होने की)
=P{(HHT, HTH, THH})`=3/8`
`P(X=2)=P` (दो पट तथा एक चित प्रकट होने की)
=P{(HTT, THT, TTH})`=3/8`
तथा `P(X=3)=P` (तीन पाटों के प्रकट होने की)
=P(TTT)`=1/8`
अतः X का अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नलिखित है:

(iii) एक सिक्के की चार उछालों के परिक्षण का प्रतिदर्श समषिट
S{HHHH, HHHT, HHTH, HTHT, HTTH, HTTT, THHH, HTHH, TTHT, THHT, THTH, HHTT, TTHH, TTTH, THTT, TTTT} =`3/8`
तथा `rArr n(S)=16`
मान लीजिये X , एक यादृच्छिक चर है जो परीक्षण में चीतों की संख्यको दर्शाते है। जिसके संभावित मान 0,1,2,3 या 4 है।
`P(X=1)=P` (कोई भी चित नहीं दर्शाता)
P({TTTT})`=1/16`
`P(X=1)=P` (एक चित तथा तीनों पाटों को दर्शाता)
`=4/16=1/4`
P(X=2)=P (दो चित तथा तीन पाटों को दर्शाता)
P(X=2)=P
=P{(HTTT, THTT, TTHT, TTTH})
`=6/18=3/8`
P(X=3)=P (तीन चीतों तथा एक पट को दर्शाता)
=P({HHHT, HHTH, HTHH, THHH})`=4/16=1/4`
तथा P(X=4)=P (चरों चीतों को दर्शाता)
=P{(HHHH})`=1/16`
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत है: