एक यादृच्छिक चर X का प्रायिकता बंटन निचे दिया गया है।

Explanation

(i) चूँकि किसी यादृच्छिक चर के प्रयिक्ता बंटन का कुल योग 1 के बराबर होता है
अर्थात `sumP(X)=1`
अतः `P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4) +P(5)+P(6)+P(7)=1`
`rArr 0+k + 2k+2k +3k +k^(2)+2k^(2)+7k^(2)+k=1`
`rArr 10k^(2)+9k-1=0`
`rArr 10k(k+1)-1(k+1)=0`
`rArr (k+1)(10k-1)=0 rArr k+1=0` या `10k-1=0`
`rArr k=-1` या `k=1/10`
क्यूंकि `k=-1` सम्भवत नहीं है जैसा की किसी भी घटना की प्रायिकता कभी भी तृणात्मक नहीं होती है।
`k=1/10`
(ii) `P(X lt 3)=P(0)+P(1) +P(2)=0+k+2k`
`=0+1/10+2/10 = 3/10`
(iii) `P(X gt 6) = P(7) = 7k^(2)+k =7/100 +1/10=17/100`
(iv) `P(0 lt X lt 3)=P(1)+P(2)=k +2k`
`=1/10 +2/10 =3/10`