प्रथम छ: धन पर्णांकों में से दो संख्याएं याद्रीचिया (बिना प्रतिस्थापन) चुनी गई। मान ले X दोनों संख्याओं में से बड़ी संख्या को व्यक्त करता है। `E(X)` ज्ञात कीजिये।

Explanation

किन्ही दो धन पूर्णाकों को प्रथम छ: धन पूर्णाकों में से बिना प्रतिस्थापन चुनने के `6 xx 5=30` तरीके हो सकते है।
अतः यद्रिच्चिया चर X के मान 2,3,4,5 या 6 हो सकते है।
`P(X=2)=P` (एक संख्या 2 तथा दूसरी इससे छोटी धन पूर्णांक का चुनना)
=P(1,2), (2,1)
`=2/10=1/15`
`P(X=3)=P` (एक संख्या 3 तथा दूसरी इससे छोटी धन पूर्णांक का चुनना )
=P[(1,3), (2,3), (3,1) तथा (3,2)]
`=4/30 =2/15`
P(X=4)=P (एक संख्या 4 तथा दूसरी इससे छोटी घनात्मक पूर्णांक का चुनना )
`=P[(1,4),(2,4),(3,4)(4,1), (4,3)]`
`=6/30 = 3/15`
P(X=5)=P (एक संख्या 5 तथा दूसरी इसे छोटी घनात्मक पूर्णांक का चुनना)
=P[(1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4)]
`=8/30 =4/15`
`P(X=6)=P` (एक संख्या 6 तथा दूसरी इससे छोटी घनात्मक पूर्णाक को चुनना)
=P[(1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6) , (6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5)]
`=10/30 =1/3`
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत है:

`therefore` X की प्रत्याशा `=E(X)= sumXP(X)`
`=2 xx 1/15 + 3 xx 2/15 + 4 xx 3/15 +5 xx 4/15 +6 xx 1/3`
`=(2 + 6 + 12 +20+30)/(15) = 70/15=14/3`