मान लीजिये दो पासों को फेकने पर प्राप्त संख्याओं के योग को X से व्यक्त किआ गया है। X का प्रसारण और मानक विचलन ज्ञात कीजिये।

Explanation

मान लीजिये दो पासों को फेकने पर प्राप्त संख्याओं के योग को व्यक्त करता है। चूँकि किसी न्याय पासों को फेकने पर प्राप्त संख्याओं का योग कभी भी 1 के बराबर नहीं हो सकता है। अतः X के मान 2,3,4,5,6,7,8,9,10, 11 या 12 हो सकते है।
`P(X=2)=P[{1,1}]=1/36`
`P(X=3)=P[{1,2), (2,1)}=2/36`
`P(X=4) = P[{1,3), (2,2), (3,1)]=3/36`
`P(X=5) =P[{(1,3), (2,2), (3,1)}]=3/36`
`P(X=5)=P[{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}]=4/36`
`P(X=6) = P[{(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)}=4/36`
`P(X=6) =P[{1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)]=5/36`
`P(X=7) = P[(1,6), (2,5), (3,3), (4,2), (5,1)] = 5/36`
`P(X=7) = p[{1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)]=6/36`
`P(X=8)=P[{2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)]=5/36`
`P(X=9)=P[{(4,6), (5,5), (6,4)}]=2/36`
`P(X=12) P{(6,6)}=1/36`

यादृच्छिक चर X का माध्य
`=sumXP(x)`
`=[(2 xx 1+3 xx 2 +4 xx3 +5 xx 4 + 6 xx 5 + 7 xx 6 + 8 xx 5 +9 xx 4 + 10 xx 3 + 11 xx 2 + 12 xx 1)]/(36)`
`[(2+6 +12+20+30+42+40+36+30+22+12)]/(36) = 252/36 =7`
यादृच्छिक X का प्रसरण `=sumX^(2)P(X)-(माध्य)^(2)`
`=[4+18+48+100 + 180 + 294 + 320+324 + 300 + 242 + 144]/(36) -49`
`=1974/36 -49 = (1974-1764)/(36) = 210/36= 35/6`
अतः मानक विचलन, SD = `sqrt("प्रसरण") = sqrt(35/6) = sqrt(5.833) = 2.415`